Номер 54, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $M$, $P$, $Q$. Укажите:

1) стороны, прилежащие к углу $Q$;

2) угол, противолежащий стороне $MP$;

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $MPQ$, выходящие соответственно из вершин $P$ и $Q$.

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $M$, $P$, $Q$. Укажите:

1) стороны, прилежащие к углу $Q$;

2) угол, противолежащий стороне $MP$;

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $MPQ$, выходящие соответственно из вершин $P$ и $Q$.

Сначала начертим произвольный треугольник и обозначим его вершины буквами $M$, $P$ и $Q$. Для наглядности также выполним построения, требуемые в пункте 3.

Теперь ответим на поставленные вопросы.

1) стороны, прилежащие к углу Q

Прилежащие к углу стороны — это стороны, которые образуют этот угол, то есть выходят из его вершины. Угол $\angle Q$ образован сторонами, которые пересекаются в вершине $Q$. В треугольнике $MPQ$ это стороны $MQ$ и $PQ$.
Ответ: $MQ$ и $PQ$.

2) угол, противолежащий стороне MP

Противолежащий стороне угол — это угол, который находится напротив этой стороны и не имеет с ней общих вершин. Сторона $MP$ соединяет вершины $M$ и $P$. Третья вершина треугольника, которая не принадлежит этой стороне, — это вершина $Q$. Следовательно, противолежащим углом является угол при вершине $Q$, то есть $\angle Q$.
Ответ: $\angle Q$ (или $\angle MQP$).

3) проведите высоту и биссектрису треугольника MPQ, выходящие соответственно из вершин P и Q

Построения выполнены на рисунке выше.
Высота, проведенная из вершины $P$, — это перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противолежащую сторону $MQ$. На рисунке это отрезок $PH$, где $PH \perp MQ$.
Биссектриса, проведенная из вершины $Q$, — это отрезок, который делит угол $\angle MQP$ на два равных угла. На рисунке это отрезок $QL$, который делит угол $\angle MQP$ так, что $\angle MQL = \angle PQL$.
Ответ: Высота $PH$ и биссектриса $QL$ построены на представленном рисунке.