Номер 58, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

58. Одна из сторон треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 107 см.

58. Одна из сторон треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 107 см.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть длина первой стороны треугольника равна $x$ см.

Исходя из условия, первая сторона на 41 см меньше второй. Это значит, что вторая сторона на 41 см больше первой. Выразим длину второй стороны: $(x + 41)$ см.

Также в условии сказано, что первая сторона в 4 раза меньше третьей. Следовательно, третья сторона в 4 раза больше первой. Ее длина составляет $4x$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Нам известно, что периметр равен 107 см. Составим уравнение, сложив длины всех трех сторон:

$x + (x + 41) + 4x = 107$

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем подобные слагаемые (сложим все члены с $x$):

$6x + 41 = 107$

Перенесем 41 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$6x = 107 - 41$

$6x = 66$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{66}{6}$

$x = 11$

Таким образом, мы нашли длину первой стороны — она равна 11 см.

Теперь найдем длины остальных сторон, подставив значение $x$:

Длина второй стороны: $x + 41 = 11 + 41 = 52$ см.

Длина третьей стороны: $4x = 4 \cdot 11 = 44$ см.

Проверим, соответствует ли найденное решение условию о периметре:

$11 \text{ см} + 52 \text{ см} + 44 \text{ см} = 107 \text{ см}$

Сумма длин сторон действительно равна 107 см, значит, задача решена верно.

Ответ: стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.