Номер 53, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

53. Как, используя линейку и шаблон угла $15^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

53. Как, используя линейку и шаблон угла $15^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

Чтобы построить перпендикулярные прямые, необходимо построить прямой угол, то есть угол, равный $90^\circ$. Используя шаблон угла в $15^\circ$, можно построить угол в $90^\circ$ путем последовательного сложения углов, так как $90$ является кратным $15$.

Найдем, сколько раз нужно отложить угол в $15^\circ$, чтобы в сумме получить $90^\circ$:
$90^\circ \div 15^\circ = 6$.

Таким образом, для построения прямого угла нужно 6 раз последовательно отложить угол в $15^\circ$.

Алгоритм построения:

1. С помощью линейки начертим произвольную прямую. Обозначим ее a.
2. На прямой a выберем произвольную точку O, которая будет вершиной нашего будущего прямого угла.
3. Приложим шаблон угла в $15^\circ$ так, чтобы его вершина совпала с точкой O, а одна из его сторон — с прямой a.
4. Вдоль второй стороны шаблона проведем луч с началом в точке O. Этот луч образует с прямой a угол в $15^\circ$.
5. Далее, не меняя положения вершины шаблона в точке O, приложим его одной стороной к только что построенному лучу.
6. Проведем второй луч вдоль другой стороны шаблона. Этот луч будет образовывать с исходной прямой a угол $15^\circ + 15^\circ = 30^\circ$.
7. Повторим эту операцию еще 4 раза. Каждый новый луч будет увеличивать суммарный угол на $15^\circ$. После шести таких построений мы получим луч, который образует с исходной прямой a угол $6 \times 15^\circ = 90^\circ$.
8. С помощью линейки продлим этот последний луч в обе стороны, чтобы получить прямую b.

Построенная прямая b будет перпендикулярна исходной прямой a, так как угол между ними равен $90^\circ$.

Ответ: Необходимо провести прямую, выбрать на ней точку и от этой точки, используя шаблон, последовательно отложить шесть раз угол в $15^\circ$ в одну полуплоскость. Сторона последнего (шестого) угла образует с исходной прямой угол в $90^\circ$. Прямая, содержащая эту сторону, будет перпендикулярна исходной прямой.