Номер 1, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Отметьте в тетради точки, как показано рисунке 67. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 67

1. Отметьте в тетради точки, как показано рисунке 67. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 67

Полученные прямые:

$AB$

$AC$

$AD$

$BC$

$BD$

$CD$

Для решения задачи необходимо провести прямые через все возможные пары точек, отмеченных на рисунке. Всего на рисунке 4 точки: A, B, C, D. Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую. Наша задача — перечислить все уникальные прямые.

Будем последовательно соединять точки:

1. Берем точку А и соединяем ее со всеми остальными точками. Получаем прямые: AB, AC, AD.
2. Берем точку B. Прямая BA уже проведена (это та же прямая, что и AB). Соединяем B с оставшимися точками C и D. Получаем прямые: BC, BD.
3. Берем точку C. Прямые CA и CB уже проведены (это прямые AC и BC соответственно). Соединяем C с оставшейся точкой D. Получаем прямую: CD.
4. Для точки D все пары уже рассмотрены (DA, DB, DC).

Таким образом, мы получили 6 различных прямых. Убедимся, что никакие три точки не лежат на одной прямой, чтобы не было дублирующихся прямых. Судя по рисунку, все 4 точки расположены так, что никакие три из них не являются коллинеарными.

Количество прямых также можно рассчитать с помощью комбинаторики. Число прямых, которые можно провести через $n$ точек, равно числу сочетаний из $n$ по 2:

$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

Для 4 точек ($n=4$):

$C_4^2 = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$

Это подтверждает, что всего можно провести 6 прямых.

Список всех полученных прямых:

AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Ответ: AB, AC, AD, BC, BD, CD.