Номер 8, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

8. Точка C принадлежит отрезку $AB$, длина которого равна 48 см. Найдите длины отрезков $AC$ и $BC$, если:

1) длина отрезка $AC$ на 4 см больше длины отрезка $BC$;

2) длина отрезка $AC$ в 5 раз меньше длины отрезка $BC$;

3) $AC : BC = 7 : 5$.

8. Точка $C$ принадлежит отрезку $AB$, длина которого равна 48 см. Найдите длины отрезков $AC$ и $BC$, если:

1) длина отрезка $AC$ на 4 см больше длины отрезка $BC$;

2) длина отрезка $AC$ в 5 раз меньше длины отрезка $BC$;

3) $AC : BC = 7 : 5$.

Поскольку точка C принадлежит отрезку AB, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и BC. По условию, длина отрезка AB равна 48 см. Следовательно, мы можем записать основное уравнение для всех подпунктов:

$AC + BC = 48$

1) длина отрезка AC на 4 см больше длины отрезка BC;

Пусть длина отрезка BC равна $x$ см. Тогда, согласно условию, длина отрезка AC равна $(x + 4)$ см. Подставим эти значения в основное уравнение:

$(x + 4) + x = 48$

$2x + 4 = 48$

$2x = 48 - 4$

$2x = 44$

$x = 22$

Таким образом, длина отрезка $BC = 22$ см. Найдем длину отрезка AC:

$AC = x + 4 = 22 + 4 = 26$ см.

Проверка: $26 + 22 = 48$ см. Условие выполняется.

Ответ: $AC = 26$ см, $BC = 22$ см.

2) длина отрезка AC в 5 раз меньше длины отрезка BC;

Пусть длина отрезка AC равна $x$ см. Тогда, согласно условию, длина отрезка BC в 5 раз больше и равна $5x$ см. Подставим эти значения в основное уравнение:

$x + 5x = 48$

$6x = 48$

$x = 48 / 6$

$x = 8$

Таким образом, длина отрезка $AC = 8$ см. Найдем длину отрезка BC:

$BC = 5x = 5 \cdot 8 = 40$ см.

Проверка: $8 + 40 = 48$ см. Условие выполняется.

Ответ: $AC = 8$ см, $BC = 40$ см.

3) AC : BC = 7 : 5.

Данное соотношение означает, что отрезок AC состоит из 7 равных частей, а отрезок BC — из 5 таких же частей. Весь отрезок AB состоит из $7 + 5 = 12$ таких частей.

Пусть длина одной части равна $x$ см. Тогда длина отрезка AC равна $7x$ см, а длина отрезка BC равна $5x$ см. Подставим эти значения в основное уравнение:

$7x + 5x = 48$

$12x = 48$

$x = 48 / 12$

$x = 4$

Теперь найдем длины отрезков AC и BC:

$AC = 7x = 7 \cdot 4 = 28$ см.

$BC = 5x = 5 \cdot 4 = 20$ см.

Проверка: $28 + 20 = 48$ см. Условие выполняется.

Ответ: $AC = 28$ см, $BC = 20$ см.