Номер 15, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

15. Точки $A, B, C$ и $D$ лежат на одной прямой. Точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$. Найдите длину отрезка $CD$, если $AB = 10$ см, $AC = 3$ см, $BD = 4$ см. Сколько решений имеет задача?

15. Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой. Точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$. Найдите длину отрезка $CD$, если $AB = 10$ см, $AC = 3$ см, $BD = 4$ см. Сколько решений имеет задача?

По условию задачи, точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Точка C лежит между точками A и B, из чего следует, что отрезок AB равен сумме длин отрезков AC и CB. Математически это записывается как $AB = AC + CB$.

Нам известны длины отрезков AB и AC: $AB = 10$ см и $AC = 3$ см. Используя эти данные, мы можем найти длину отрезка CB:$CB = AB - AC = 10 \text{ см} - 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Далее, нам нужно найти длину отрезка CD. Мы знаем, что точка D также лежит на этой прямой и расстояние от B до D составляет 4 см ($BD = 4$ см). Это означает, что точка D может находиться с любой из двух сторон от точки B. Рассмотрим оба возможных варианта.

Случай 1: Точка D лежит между точками C и B.

В этом случае порядок расположения точек на прямой будет следующим: A, C, D, B. Отрезок CB будет состоять из отрезков CD и DB. Следовательно, $CB = CD + DB$.Чтобы найти длину CD, выразим ее из этого равенства:$CD = CB - DB$.Подставляем известные значения:$CD = 7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Случай 2: Точка B лежит между точками C и D.

В этом случае порядок расположения точек на прямой будет таким: A, C, B, D. Отрезок CD будет состоять из отрезков CB и BD. Следовательно, $CD = CB + BD$.Чтобы найти длину CD, сложим известные длины:$CD = 7 \text{ см} + 4 \text{ см} = 11 \text{ см}$.

Поскольку оба случая возможны и не противоречат условиям задачи, мы получаем два разных значения для длины отрезка CD. Это означает, что задача имеет два решения.

Ответ: Длина отрезка CD может быть равна 3 см или 11 см. Задача имеет 2 решения.