Номер 19, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

19. Отметьте точки $A, B, C$ и $D$ так, чтобы прямые $AB$ и $CD$ пересекались, а лучи $AB$ и $CD$ не пересекались.

19. Отметьте точки $A, B, C$ и $D$ так, чтобы прямые $AB$ и $CD$ пересекались, а лучи $AB$ и $CD$ не пересекались.

Для решения этой задачи необходимо понимать разницу между прямой и лучом. Прямая, проходящая через точки $A$ и $B$, является бесконечной в обе стороны. Луч $AB$ имеет начало в точке $A$ и продолжается бесконечно только в направлении точки $B$.

Условие задачи состоит из двух частей:
1. Прямые $AB$ и $CD$ должны пересекаться.
2. Лучи $AB$ и $CD$ не должны пересекаться.

Чтобы прямые пересекались, они не должны быть параллельны. Для этого достаточно начертить две пересекающиеся прямые. Пусть они пересекаются в точке $O$. Точки $A$ и $B$ будут лежать на одной прямой, а точки $C$ и $D$ — на другой.

Чтобы лучи $AB$ и $CD$, лежащие на этих прямых, не пересекались, их единственная общая точка $O$ (точка пересечения прямых) не должна принадлежать обоим лучам одновременно. Самый наглядный способ это сделать — расположить точки так, чтобы точка $O$ не принадлежала ни лучу $AB$, ни лучу $CD$.

Порядок построения:

1. Начертите две пересекающиеся прямые. Точку их пересечения условно обозначьте как $O$.

2. На одной из прямых выберите сторону от точки $O$. На этой стороне (полупрямой с началом в $O$) отметьте точки $A$ и $B$. Например, так, чтобы порядок точек на прямой был $O, A, B$. В этом случае луч $AB$ начинается в точке $A$ и направлен в сторону от точки $O$.

3. Аналогично на второй прямой выберите любую сторону от точки $O$ и отметьте на ней точки $C$ и $D$. Например, в порядке $O, C, D$. В этом случае луч $CD$ начинается в точке $C$ и также направлен в сторону от точки $O$.

В результате такого построения прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, а лучи $AB$ и $CD$ начинаются в точках $A$ и $C$ и направлены от точки $O$, поэтому они не пересекаются. Задача решена.

Ответ: Нужно начертить две пересекающиеся прямые (например, в виде буквы Х). В точке их пересечения можно мысленно поставить точку $O$. Затем на одном из четырех получившихся лучей с началом в точке $O$ нужно отметить точки $A$ и $B$. А на любом другом из трех оставшихся лучей с началом в точке $O$ нужно отметить точки $C$ и $D$.