Номер 14, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

14. Точки $K$, $P$ и $T$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $P$ и $T$, если $KP = 4.9$ см, $KT = 5.4$ см. Сколько решений имеет задача?

14. Точки $K$, $P$ и $T$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $P$ и $T$, если $KP = 4,9$ см, $KT = 5,4$ см. Сколько решений имеет задача?

Поскольку точки K, P и T лежат на одной прямой, для нахождения расстояния между P и T необходимо рассмотреть все возможные варианты их взаимного расположения. Точка K является общей для двух известных отрезков KP и KT, поэтому рассмотрим расположение точек P и T относительно точки K.

Случай 1: Точка P лежит между точками K и T

В этом случае порядок расположения точек на прямой следующий: K—P—T. Длина отрезка KT равна сумме длин отрезков KP и PT. Математически это записывается так:

$KT = KP + PT$

Чтобы найти расстояние PT, выразим его из формулы:

$PT = KT - KP$

Подставим известные значения $KP = 4,9$ см и $KT = 5,4$ см:

$PT = 5,4 - 4,9 = 0,5$ см.

Случай 2: Точка K лежит между точками P и T

В этом случае порядок расположения точек на прямой следующий: P—K—T. Длина отрезка PT равна сумме длин отрезков PK и KT:

$PT = PK + KT$

Так как длина отрезка не зависит от направления измерения, $PK = KP = 4,9$ см. Подставим известные значения:

$PT = 4,9 + 5,4 = 10,3$ см.

Следует также рассмотреть вариант, когда точка T лежит между K и P. В этом случае было бы верно равенство $KP = KT + TP$. Подставив значения, получим $4,9 = 5,4 + TP$, что невозможно, так как длина отрезка ($TP$) не может быть отрицательной. Следовательно, этот случай исключен.

Таким образом, задача имеет два возможных решения, соответствующих двум возможным расположениям точек на прямой.

Ответ: расстояние между точками P и T равно $0,5$ см или $10,3$ см. Задача имеет 2 решения.