Номер 20, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

20. Из приведённых записей выпишите те, которые являются обозначением угла с вершиной M, изображённого на рисунке 73: $ \angle AOM $; $ \angle AMO $; $ \angle AMB $; $ \angle OMA $; $ \angle AMK $; $ \angle MAO $; $ \angle ABO $; $ \angle KMB $; $ \angle OMB $.

Рис. 73

20. Из приведённых записей выпишите те, которые являются обозначением угла с вершиной $M$, изображённого на рисунке 73: $AOM$; $AMO$; $AMB$; $OMA$; $AMK$; $MAO$; $ABO$; $KMB$; $OMB$.

Рис. 73

Согласно правилам геометрии, угол обозначается тремя заглавными буквами. Буква, обозначающая вершину угла, всегда должна находиться в середине записи. Две другие буквы обозначают точки, которые лежат на разных сторонах (лучах) этого угла.

В данной задаче необходимо найти обозначения для угла с вершиной в точке M. На рисунке мы видим, что из точки M выходят два луча:

• Один луч проходит через точки B и A.
• Второй луч проходит через точки K и O.

Таким образом, в правильном обозначении искомого угла буква M должна стоять в центре. Первая и третья буквы должны обозначать точки, взятые с разных лучей. Например, одна точка с луча MA (точка A или B), а другая — с луча MO (точка K или O).

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

• AOM: Неверно. Вершиной этого угла является точка O, а не M.
• AMO: Верно. Вершина угла — точка M. Точка A лежит на одной стороне угла, а точка O — на другой. Обозначение угла: $\angle AMO$.
• AMB: Неверно. Хотя M является вершиной, точки A и B лежат на одной и той же стороне (луче). Такая запись обозначает угол в 0° или 180°, но не тот угол, что изображён на рисунке.
• OMA: Верно. Это то же самое, что и угол $\angle AMO$. Вершина — M, а точки O и A лежат на разных сторонах.
• AMK: Верно. Вершина — M, точки A и K лежат на разных сторонах. Обозначение угла: $\angle AMK$.
• MAO: Неверно. Вершиной этого угла является точка A.
• ABO: Неверно. Вершиной этого угла является точка B.
• KMB: Верно. Вершина — M, точки K и B лежат на разных сторонах. Обозначение угла: $\angle KMB$.
• OMB: Верно. Вершина — M, точки O и B лежат на разных сторонах. Обозначение угла: $\angle OMB$.

Ответ: AMO; OMA; AMK; KMB; OMB.