Номер 25, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

25. Начертите угол $DEF$, равный $116^\circ$. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису.

25. Начертите угол $ \angle DEF $, равный $ 116^\circ $. Пользуясь транспортиром, проведите его биссектрису.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала построить заданный угол, а затем провести его биссектрису. Поскольку задача требует физического чертежа, ниже приведено подробное пошаговое описание этих действий.

Построение угла DEF, равного 116°

1. Возьмите линейку и карандаш. Начертите на бумаге луч с началом в точке E. Отметьте на этом луче любую точку F. Это будет сторона EF вашего угла.

2. Возьмите транспортир. Совместите центр транспортира с вершиной угла — точкой E. Поверните транспортир так, чтобы его нулевая отметка (начало шкалы) совпала с лучом EF.

3. Найдите на шкале транспортира деление, соответствующее $116^\circ$. Поставьте карандашом точку напротив этого деления. Назовите эту точку D.

4. Уберите транспортир. С помощью линейки соедините точку E (вершину угла) с точкой D. Вы получите второй луч угла — ED.

5. Полученный угол $\angle DEF$ и есть искомый угол, его величина составляет $116^\circ$.

Проведение биссектрисы угла DEF

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла. Для построения биссектрисы угла $\angle DEF$ выполните следующие действия:

1. Сначала вычислите, какой величины будут углы, полученные после деления исходного угла пополам. Для этого разделите градусную меру угла $\angle DEF$ на 2:

$116^\circ \div 2 = 58^\circ$

Это означает, что биссектриса разделит наш угол на два угла, каждый по $58^\circ$.

2. Снова приложите транспортир к углу. Совместите его центр с вершиной E, а нулевую отметку — с лучом EF.

3. Найдите на шкале транспортира деление, соответствующее $58^\circ$. Поставьте карандашом точку напротив этого деления. Назовите эту точку, например, K.

4. С помощью линейки проведите луч EK.

Этот луч EK является биссектрисой угла $\angle DEF$. Он делит его на два равных угла: $\angle DEK$ и $\angle KEF$, при этом $\angle DEK = \angle KEF = 58^\circ$.

Ответ: Для построения угла $\angle DEF$ в $116^\circ$ и проведения его биссектрисы необходимо выполнить описанные выше шаги с использованием линейки и транспортира. Биссектриса разделит исходный угол на два равных угла по $58^\circ$.