Номер 31, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

31. Луч $OC$ проходит между сторонами угла $AOE$. Луч $OB$ — биссектриса угла $AOC$, луч $OD$ — биссектриса угла $COE$. Найдите угол $BOD$, если $\angle AOE = 144^\circ$.

31. Луч $OC$ проходит между сторонами угла $AOE$. Луч $OB$ – биссектриса угла $AOC$, луч $OD$ – биссектриса угла $COE$. Найдите угол $BOD$, если $\angle AOE = 144^\circ$.

По условию задачи, луч OC проходит между сторонами угла AOE. Это значит, что угол AOE складывается из двух смежных углов AOC и COE. Математически это можно записать так: $∠AOE = ∠AOC + ∠COE$

Луч OB является биссектрисой угла AOC. По определению биссектрисы, она делит угол пополам. Следовательно, угол BOC составляет половину угла AOC: $∠BOC = \frac{1}{2} ∠AOC$

Аналогично, луч OD является биссектрисой угла COE. Это означает, что угол COD составляет половину угла COE: $∠COD = \frac{1}{2} ∠COE$

Угол BOD, который нам нужно найти, состоит из суммы углов BOC и COD, так как луч OC лежит между лучами OB и OD. $∠BOD = ∠BOC + ∠COD$

Теперь подставим в это равенство выражения для ∠BOC и ∠COD, которые мы получили ранее: $∠BOD = \frac{1}{2} ∠AOC + \frac{1}{2} ∠COE$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки: $∠BOD = \frac{1}{2} (∠AOC + ∠COE)$

Мы знаем, что сумма углов $∠AOC + ∠COE$ равна углу $∠AOE$. Заменим выражение в скобках: $∠BOD = \frac{1}{2} ∠AOE$

По условию задачи дано, что $∠AOE = 144°$. Подставим это значение в нашу формулу и вычислим искомый угол: $∠BOD = \frac{1}{2} \cdot 144° = 72°$

Ответ: $72°$