Номер 37, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

37. Запишите все пары смежных углов, изображённых на рисунке 81.

Рис. 81

37. Запишите все пары смежных углов, изображённых на рисунке 81.

Рис. 81

Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, то есть вместе они образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

На рисунке 81 изображены две пересекающиеся прямые AB и CD. Они образуют четыре угла с общей вершиной O: $∠AOC$, $∠COB$, $∠BOD$ и $∠AOD$.

Чтобы найти все пары смежных углов, необходимо найти углы, которые имеют общую сторону, а две другие их стороны образуют прямую. Рассмотрим все возможные пары:

1. Углы $∠AOC$ и $∠COB$. У этих углов есть общая сторона OC, а стороны OA и OB являются дополнительными лучами, так как лежат на прямой AB. Следовательно, $∠AOC$ и $∠COB$ — смежные.

2. Углы $∠COB$ и $∠BOD$. У этих углов есть общая сторона OB, а стороны OC и OD являются дополнительными лучами, так как лежат на прямой CD. Следовательно, $∠COB$ и $∠BOD$ — смежные.

3. Углы $∠BOD$ и $∠DOA$. У этих углов есть общая сторона OD, а стороны OB и OA являются дополнительными лучами, так как лежат на прямой AB. Следовательно, $∠BOD$ и $∠DOA$ — смежные.

4. Углы $∠DOA$ и $∠AOC$. У этих углов есть общая сторона OA, а стороны OD и OC являются дополнительными лучами, так как лежат на прямой CD. Следовательно, $∠DOA$ и $∠AOC$ — смежные.

Других пар смежных углов на рисунке нет.

Ответ: ($∠AOC$ и $∠COB$); ($∠COB$ и $∠BOD$); ($∠BOD$ и $∠DOA$); ($∠DOA$ и $∠AOC$).