Номер 40, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

40. На рисунке 82 угол $MEK$ равен $132^\circ$. Найдите углы $MEF, FEP, PEK$.

Рис. 82

40. На рисунке 82 угол MEK равен $132^\circ$. Найдите углы MEF, FEP, PEK.

Рис. 82

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые MP и KF. Точка их пересечения — E. При пересечении двух прямых образуются пары смежных и вертикальных углов. Нам дан угол $\angle MEK = 132^\circ$.

MEF

Углы MEK и MEF являются смежными, так как они имеют общую сторону ME, а стороны EK и EF являются продолжением друг друга и образуют прямую KF. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
Таким образом, мы можем записать:
$\angle MEK + \angle MEF = 180^\circ$
Подставим известное значение $\angle MEK$:
$132^\circ + \angle MEF = 180^\circ$
Теперь найдем $\angle MEF$:
$\angle MEF = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$
Ответ: $\angle MEF = 48^\circ$.

FEP

Углы MEK и FEP являются вертикальными. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и расположены друг напротив друга. Они всегда равны между собой.
Следовательно:
$\angle FEP = \angle MEK$
Так как нам известно, что $\angle MEK = 132^\circ$, то:
$\angle FEP = 132^\circ$
Ответ: $\angle FEP = 132^\circ$.

PEK

Углы PEK и MEF являются вертикальными, так как они образованы пересечением тех же прямых MP и KF. Поэтому они равны.
$\angle PEK = \angle MEF$
Из первого пункта мы уже знаем, что $\angle MEF = 48^\circ$.
Следовательно, $\angle PEK = 48^\circ$.

Проверка: Углы MEK и PEK являются смежными, так как вместе они образуют прямую MP. Их сумма должна быть равна 180°.
$\angle MEK + \angle PEK = 132^\circ + 48^\circ = 180^\circ$.
Равенство выполняется, значит, угол найден верно.
Ответ: $\angle PEK = 48^\circ$.