Номер 47, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

47. Какой угол образует биссектриса угла, равного $48^\circ$, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?

47. Какой угол образует биссектриса угла, равного $48^\circ$, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?

Пусть дан угол $\angle AOB$, величина которого равна $48^{\circ}$.

Проведем биссектрису $OC$ этого угла. По определению, биссектриса делит угол на два равных угла. Следовательно, угол между биссектрисой и каждой из сторон исходного угла будет равен половине этого угла:

$\angle AOC = \angle BOC = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{48^{\circ}}{2} = 24^{\circ}$

Далее, построим луч $OA'$, который является дополнительным к стороне $OA$. Лучи $OA$ и $OA'$ лежат на одной прямой и образуют развернутый угол, равный $180^{\circ}$.

Требуется найти угол, который образует биссектриса $OC$ с лучом $OA'$, то есть величину угла $\angle A'OC$.

Углы $\angle A'OC$ и $\angle AOC$ являются смежными, так как у них общая сторона $OC$, а стороны $OA'$ и $OA$ являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$.

Таким образом, мы можем записать равенство:

$\angle A'OC + \angle AOC = 180^{\circ}$

Из этого равенства выразим искомый угол $\angle A'OC$:

$\angle A'OC = 180^{\circ} - \angle AOC$

Подставим известное значение $\angle AOC = 24^{\circ}$:

$\angle A'OC = 180^{\circ} - 24^{\circ} = 156^{\circ}$

Этот результат не зависит от того, к какой из сторон ($OA$ или $OB$) мы строим дополнительный луч.

Ответ: $156^{\circ}$