Номер 53, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Перпендикулярные прямые. Вариант 2. Упражнения - номер 53, страница 35.

Учебник 2017.

53. Как, используя линейку и шаблон угла $18^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

Учебник 2021.

53.Как, используя линейку и шаблон угла $18^\circ$, построить перпендикулярные прямые?

Решение.

Решение 2 (2021).

Для построения перпендикулярных прямых необходимо построить прямой угол, то есть угол величиной $90°$. Используя шаблон угла в $18°$, можно получить прямой угол, поскольку $90$ является кратным $18$.

Найдем, сколько раз нужно отложить угол в $18°$, чтобы в сумме получить $90°$:
$90° \div 18° = 5$

Таким образом, для построения перпендикуляра к прямой необходимо последовательно отложить пять углов по $18°$ от этой прямой, чтобы в сумме получить угол $90°$.

Алгоритм построения:
1. С помощью линейки проводим произвольную прямую a и отмечаем на ней точку O.
2. Прикладываем шаблон угла $18°$ так, чтобы его вершина совпала с точкой O, а одна из сторон легла на прямую a. Проводим луч l₁ по второй стороне шаблона. Мы получили угол, равный $18°$.
3. Затем прикладываем шаблон так, чтобы его вершина снова была в точке O, а одна из сторон совпала с построенным лучом l₁. Проводим второй луч l₂. Угол между прямой a и лучом l₂ будет равен $18° + 18° = 36°$.
4. Повторяем эту операцию еще три раза, каждый раз откладывая новый угол в $18°$ от предыдущего построенного луча. В результате мы последовательно получим углы:
$36° + 18° = 54°$
$54° + 18° = 72°$
$72° + 18° = 90°$
5. Последний построенный луч (l₅) будет образовывать с исходной прямой a угол в $90°$. Прямая, содержащая этот луч, перпендикулярна прямой a.

Ответ: Необходимо начертить прямую, выбрать на ней точку, и от этой точки с помощью шаблона последовательно отложить пять углов по $18°$ друг за другом в одной полуплоскости. Крайняя сторона пятого угла будет лежать на прямой, перпендикулярной исходной.