Номер 58, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

58. Одна из сторон треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 см.

58. Одна из сторон треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 см.

Пусть длина первой стороны треугольника равна $x$ см.

Из условия задачи известно, что первая сторона в 3 раза меньше второй. Это означает, что вторая сторона в 3 раза больше первой, то есть её длина составляет $3x$ см.

Также сказано, что первая сторона на 23 см меньше третьей. Следовательно, третья сторона на 23 см больше первой, и её длина равна $(x + 23)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 108 см. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму длин сторон к периметру:

$x + 3x + (x + 23) = 108$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$5x + 23 = 108$

Перенесём 23 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5x = 108 - 23$

$5x = 85$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x = 85 / 5$

$x = 17$

Таким образом, мы нашли длину первой стороны — она равна 17 см.

Теперь найдём длины двух других сторон, подставив значение $x$:

• Длина второй стороны: $3x = 3 \cdot 17 = 51$ см.
• Длина третьей стороны: $x + 23 = 17 + 23 = 40$ см.

Проверим, что сумма найденных сторон равна заданному периметру:

$17 + 51 + 40 = 68 + 40 = 108$ см.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: стороны треугольника равны 17 см, 51 см и 40 см.