Номер 55, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 90, одной из вершин которых является точка A.

Рис. 90

Треугольники с вершиной A:

$ \triangle ABC $

$ \triangle ACD $

$ \triangle ABD $

$ \triangle ACE $

55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 90, одной из вершин которых является точка А.

Рис. 90

Чтобы найти все треугольники, у которых одной из вершин является точка $A$, необходимо рассмотреть все возможные комбинации точки $A$ с двумя другими точками на рисунке. Три точки образуют треугольник только в том случае, если они не лежат на одной прямой.

На рисунке, кроме точки $A$, есть точки $B, C, D, E$. Проверим все возможные комбинации:

• Точки $A, B, C$. Эти точки не лежат на одной прямой, следовательно, образуют треугольник $ABC$.
• Точки $A, C, D$. Эти точки не лежат на одной прямой, следовательно, образуют треугольник $ACD$.
• Точки $A, B, D$. Эти точки не лежат на одной прямой, следовательно, образуют треугольник $ABD$.
• Точки $A, C, E$. Эти точки не лежат на одной прямой, следовательно, образуют треугольник $ACE$.
• Точки $A, B, E$. Эти точки не лежат на одной прямой, следовательно, образуют треугольник $ABE$.

Комбинация точек $A, E, D$ не образует треугольник, так как из рисунка видно, что точка $E$ лежит на отрезке $AD$, а значит, все три точки лежат на одной прямой.

Таким образом, на рисунке изображено 5 треугольников с вершиной в точке $A$.

Ответ: $ABC$, $ACD$, $ABD$, $ACE$, $ABE$.