Номер 56, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

56. Треугольники $MNP$ и $AKT$ равны. Найдите отрезок $AK$ и угол $N$, если $\angle M = \angle A$, $\angle P = \angle T$, $MN = 32$ см, $\angle K = 60^{\circ}$.

56. Треугольники $MNP$ и $AKT$ равны. Найдите отрезок $AK$ и угол $N$, если $\angle M = \angle A$, $\angle P = \angle T$, $MN = 32$ см, $\angle K = 60^{\circ}$.

По условию задачи, треугольники $MNP$ и $AKT$ равны. Это означает, что их соответственные стороны и углы равны.

В условии указано, что $ \angle M = \angle A $ и $ \angle P = \angle T $. Поскольку сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$, третья пара углов также должна быть равна: $ \angle N = \angle K $.

Таким образом, мы установили полное соответствие между вершинами и сторонами двух треугольников:

• Вершина $M$ соответствует вершине $A$.
• Вершина $N$ соответствует вершине $K$.
• Вершина $P$ соответствует вершине $T$.

Из этого следует, что $ \triangle MNP = \triangle AKT $.

Найдите отрезок AK

Так как треугольники равны, то их соответственные стороны равны. Сторона $AK$ в треугольнике $AKT$ соответствует стороне $MN$ в треугольнике $MNP$.
Следовательно, $AK = MN$.
По условию нам дано, что $MN = 32$ см.
Значит, $AK = 32$ см.
Ответ: $AK = 32$ см.

Найдите угол N

Поскольку треугольники равны, их соответственные углы также равны. Угол $N$ в треугольнике $MNP$ соответствует углу $K$ в треугольнике $AKT$.
Следовательно, $ \angle N = \angle K $ .
По условию нам дано, что $ \angle K = 60^\circ $.
Значит, $ \angle N = 60^\circ $.
Ответ: $ \angle N = 60^\circ $.