Номер 63, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

63. Серединный перпендикуляр стороны $AB$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите сторону $AC$, если $BC = 12$ см, а периметр треугольника $АКС$ равен $18$ см.

63. Серединный перпендикуляр стороны $AB$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите сторону $AC$, если $BC = 12$ см, а периметр треугольника $AKC$ равен 18 см.

По свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка, к которому он проведен. В данной задаче точка К лежит на серединном перпендикуляре к стороне AB треугольника ABC. Следовательно, расстояние от точки К до вершины A равно расстоянию от точки К до вершины B.

Это означает, что длины отрезков AK и BK равны:

$AK = BK$

Периметр треугольника AKC ($P_{AKC}$) равен сумме длин всех его сторон:

$P_{AKC} = AC + KC + AK$

Согласно условию задачи, периметр треугольника AKC равен 18 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$AC + KC + AK = 18$

Поскольку мы установили, что $AK = BK$, мы можем заменить $AK$ на $BK$ в уравнении периметра:

$AC + KC + BK = 18$

Точка K расположена на стороне BC, поэтому сумма длин отрезков $KC$ и $BK$ равна длине стороны $BC$:

$KC + BK = BC$

Из условия нам известно, что $BC = 12$ см. Подставим это значение в левую часть уравнения для периметра:

$AC + (KC + BK) = 18$

$AC + BC = 18$

Теперь подставим известную длину стороны BC:

$AC + 12 = 18$

Чтобы найти длину стороны AC, решим полученное уравнение:

$AC = 18 - 12$

$AC = 6$ см

Ответ: 6 см.