Номер 64, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 2. Первый и второй признаки равенства треугольников - номер 64, страница 36.
№64 (с. 36)
Учебник 2017. №64 (с. 36)


64. На рисунке 93 $BD = DE$, $\angle NBC = \angle DEF$. Докажите, что $\Delta ABD = \Delta FED$.
Рис. 93
Учебник 2021. №64 (с. 36)


64. На рисунке 93 $BD = DE$, $\angle NBC = \angle DEF$. Докажите, что $\triangle ABD = \triangle FED$.
Рис. 93
Решение. №64 (с. 36)

Решение 2 (2021). №64 (с. 36)
Для доказательства равенства треугольников $ΔABD$ и $ΔFED$ воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
1. Рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых, на которых лежат отрезки $AC$ и $NE$. Углы $∠ABD$ и $∠NBC$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов, они равны: $∠ABD = ∠NBC$.
2. По условию задачи известно, что $∠NBC = ∠DEF$.
3. Из равенств $∠ABD = ∠NBC$ и $∠NBC = ∠DEF$ по свойству транзитивности следует, что $∠ABD = ∠DEF$.
4. Теперь рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых, на которых лежат отрезки $AF$ и $NE$. Углы $∠ADB$ и $∠FDE$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов, они также равны: $∠ADB = ∠FDE$.
5. Теперь мы можем сравнить треугольники $ΔABD$ и $ΔFED$. Мы установили, что у них есть три пары соответственно равных элементов:
- $∠ABD = ∠DEF$ (по доказанному выше);
- $BD = DE$ (по условию);
- $∠ADB = ∠FDE$ (как вертикальные углы).
Сторона $BD$ и прилежащие к ней углы $∠ABD$ и $∠ADB$ в треугольнике $ΔABD$ соответственно равны стороне $DE$ и прилежащим к ней углам $∠DEF$ и $∠FDE$ в треугольнике $ΔFED$. Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, $ΔABD = ΔFED$.
Ответ: Равенство треугольников $ΔABD = ΔFED$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №64 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.