gdz.top
Номер 65, страница 37 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 2. Первый и второй признаки равенства треугольников - номер 65, страница 37.
№64
№65 (с. 37)
Учебник 2017. №65 (с. 37)
65. На рисунке 94 $AC = BC$, $\angle CAD = \angle CBF$. Докажите, что $AD = BF$.
Рис. 94
Учебник 2021. №65 (с. 37)
65. На рисунке 94 $AC = BC$, $\angle CAD = \angle CBF$. Докажите, что $AD = BF$.
Рис. 94
Решение. №65 (с. 37)
Решение 2 (2021). №65 (с. 37)
Для доказательства равенства отрезков $AD$ и $BF$ рассмотрим треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle BCF$.
Сравним эти треугольники, используя данные из условия задачи:
- $AC = BC$ — по условию.
- $\angle CAD = \angle CBF$ — по условию.
- $\angle C$ — является общим углом для обоих треугольников, следовательно, $\angle ACD = \angle BCF$.
Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($\triangle ACD$) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($\triangle BCF$).
Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle BCF$ равны:
$\triangle ACD \cong \triangle BCF$
Из равенства треугольников следует, что их соответственные элементы равны. Сторона $AD$ в треугольнике $\triangle ACD$ лежит напротив угла $\angle ACD$. Сторона $BF$ в треугольнике $\triangle BCF$ лежит напротив угла $\angle BCF$. Так как $\angle ACD = \angle BCF$, то и противолежащие им стороны равны.
Значит, $AD = BF$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $AD = BF$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.