Номер 72, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Равнобедренный треугольник и его свойства. Вариант 2. Упражнения - номер 72, страница 38.

Учебник 2017.

72. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Его боковая сторона является одной из сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен 45 см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

Учебник 2021.

72. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Его боковая сторона является одной из сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен 45 см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

Решение.

Решение 2 (2021).

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение стороны равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Его периметр ($P_{равн.}$) вычисляется по формуле:

$P_{равн.} = 3 \cdot a$

где $a$ — длина стороны треугольника.

По условию, периметр равностороннего треугольника равен 45 см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти длину его стороны:

$45 = 3 \cdot a$

$a = \frac{45}{3} = 15$ см.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 15 см.

2. Нахождение сторон равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, которые называются боковыми, и третью сторону — основание. В условии сказано, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна стороне равностороннего треугольника.

Следовательно, длина каждой из двух боковых сторон ($b$) равнобедренного треугольника составляет 15 см:

$b = a = 15$ см.

Периметр равнобедренного треугольника ($P_{равноб.}$) равен сумме длин всех его сторон. Обозначим основание как $c$:

$P_{равноб.} = b + b + c = 2b + c$

Из условия известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину основания $c$:

$40 = 2 \cdot 15 + c$

$40 = 30 + c$

$c = 40 - 30 = 10$ см.

Итак, мы нашли все стороны равнобедренного треугольника: две боковые стороны по 15 см и основание 10 см.

Проверим выполнение неравенства треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей.

$15 + 15 > 10$ (30 > 10) — верно.

$15 + 10 > 15$ (25 > 15) — верно.

Все условия соблюдены.

Ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 15 см, 15 см и 10 см.