Номер 74, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Равнобедренный треугольник и его свойства. Вариант 2. Упражнения - номер 74, страница 38.

Учебник 2017.

74. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 70 см, а основание в 2 раза меньше боковой стороны.

Учебник 2021.

74. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 70 см, а основание в 2 раза меньше боковой стороны.

Решение.

Решение 2 (2021).

Пусть длина основания равнобедренного треугольника равна $x$ см. По условию задачи, основание в 2 раза меньше боковой стороны. Это означает, что боковая сторона в 2 раза больше основания. Следовательно, длина боковой стороны равна $2x$ см.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Таким образом, стороны треугольника имеют длины $x$ см, $2x$ см и $2x$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 70 см. Составим и решим уравнение:

$x + 2x + 2x = 70$

$5x = 70$

$x = \frac{70}{5}$

$x = 14$

Таким образом, длина основания треугольника составляет 14 см.

Теперь найдем длину боковой стороны:

$2x = 2 \cdot 14 = 28$ см.

Итак, стороны треугольника равны 14 см, 28 см и 28 см.

Проверим: периметр $14 + 28 + 28 = 70$ см. Условие выполняется.

Ответ: основание — 14 см, боковые стороны — по 28 см.