Номер 54, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $A$, $B$, $C$. Укажите:

1. сторону, противолежащую углу $B$;
2. углы, прилежащие к стороне $BC$;
3. проведите высоту и биссектрису треугольника $ABC$, выходящие соответственно из вершин $B$ и $C$.

54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами $A$, $B$, $C$. Укажите:

1) сторону, противолежащую углу $B$;

2) углы, прилежащие к стороне $BC$;

3) проведите высоту и биссектрису треугольника $ABC$, выходящие соответственно из вершин $B$ и $C$.

Сначала начертим произвольный треугольник и обозначим его вершины буквами А, В и С. На основе этого чертежа ответим на поставленные вопросы.

1) сторону, противолежащую углу B;

В треугольнике $ABC$ угол $B$ (также обозначается как $\angle ABC$) образован сторонами $AB$ и $BC$. Сторона, которая лежит напротив этого угла и не соприкасается с вершиной $B$, называется противолежащей. Эта сторона соединяет две другие вершины, $A$ и $C$.

Ответ: Сторона, противолежащая углу $B$, — это сторона $AC$.

2) углы, прилежащие к стороне BC;

Сторона $BC$ соединяет вершины $B$ и $C$. Углы треугольника, расположенные при этих вершинах, называются прилежащими (или прилегающими) к стороне $BC$. Это угол при вершине $B$ ($\angle B$ или $\angle ABC$) и угол при вершине $C$ ($\angle C$ или $\angle ACB$).

Ответ: Углы, прилежащие к стороне $BC$, — это $\angle B$ и $\angle C$.

3) проведите высоту и биссектрису треугольника ABC, выходящие соответственно из вершин B и C.

Выполним построения в нашем треугольнике $ABC$.

• Высота из вершины B: Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противолежащую сторону. Проведём из вершины $B$ перпендикуляр к стороне $AC$. Обозначим основание этого перпендикуляра буквой $H$. Отрезок $BH$ является высотой. По определению, $BH \perp AC$.
• Биссектриса из вершины C: Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который выходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла. Проведём из вершины $C$ отрезок $CL$ к стороне $AB$ таким образом, чтобы он разделил угол $C$ ($\angle ACB$) пополам. То есть, должно выполняться равенство $\angle ACL = \angle LCB$. Отрезок $CL$ является биссектрисой.

На рисунке ниже показан треугольник $ABC$ с проведённой высотой $BH$ (красным цветом) и биссектрисой $CL$ (зелёным цветом).

Ответ: Построения высоты $BH$ и биссектрисы $CL$ показаны на рисунке.