Номер 42, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

42. На рисунке 84 $ \angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ $. Найдите углы AOD и DOB.

Рис. 84

42. На рисунке 84 $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ$. Найдите углы $AOD$ и $DOB$.

Рис. 84

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые AB и CD.

Углы $ \angle AOD $ и $ \angle AOC $ являются смежными, так как они лежат на одной прямой CD и имеют общую сторону OA. Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $.

$ \angle AOD + \angle AOC = 180^\circ $

По условию задачи известно, что $ \angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ $.

Мы можем заменить сумму первых двух углов на $ 180^\circ $ в данном выражении:

$ ( \angle AOD + \angle AOC ) + \angle COB = 210^\circ $

$ 180^\circ + \angle COB = 210^\circ $

Отсюда находим величину угла $ \angle COB $:

$ \angle COB = 210^\circ - 180^\circ = 30^\circ $

Углы $ \angle AOD $ и $ \angle COB $ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.

Следовательно, $ \angle AOD = \angle COB = 30^\circ $.

Теперь найдем угол $ \angle DOB $. Углы $ \angle AOD $ и $ \angle DOB $ являются смежными, так как они лежат на одной прямой AB. Их сумма равна $ 180^\circ $.

$ \angle AOD + \angle DOB = 180^\circ $

Подставим известное значение $ \angle AOD $:

$ 30^\circ + \angle DOB = 180^\circ $

$ \angle DOB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ $

Ответ: $ \angle AOD = 30^\circ $, $ \angle DOB = 150^\circ $.