gdz.top
Номер 43, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 2. Смежные и вертикальные углы - номер 43, страница 34.
№42
№43 (с. 34)
Учебник 2017. №43 (с. 34)
43. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 2 раза больше суммы смежных с ним углов. Найдите этот угол.
Учебник 2021. №43 (с. 34)
43. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 2 раза больше суммы смежных с ним углов. Найдите этот угол.
Рис. 85
Решение. №43 (с. 34)
Решение 2 (2021). №43 (с. 34)
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Обозначим искомый угол как $∠1$. Углы, смежные с ним, это $∠2$ и $∠4$. Вертикальный ему угол — $∠3$.
Свойство смежных углов заключается в том, что их сумма равна $180°$. Таким образом:
$∠1 + ∠2 = 180°$
$∠1 + ∠4 = 180°$
Из этих равенств следует, что $∠2 = 180° - ∠1$ и $∠4 = 180° - ∠1$. Заметим, что $∠2 = ∠4$ (как углы, смежные с одним и тем же углом, а также как вертикальные углы).
По условию задачи, один из углов в 2 раза больше суммы смежных с ним углов. Запишем это в виде уравнения, обозначив величину искомого угла $∠1$ через $x$:
$∠1 = 2 \cdot (∠2 + ∠4)$
$x = 2 \cdot ((180° - x) + (180° - x))$
Теперь решим полученное уравнение:
$x = 2 \cdot (360° - 2x)$
$x = 720° - 4x$
$x + 4x = 720°$
$5x = 720°$
$x = \frac{720°}{5}$
$x = 144°$
Проверим решение:
Искомый угол равен $144°$.
Смежные с ним углы равны $180° - 144° = 36°$.
Сумма смежных углов: $36° + 36° = 72°$.
Условие: $144° = 2 \cdot 72°$. Равенство верно.
Ответ: $144°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.