Номер 34, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Луч. Угол. Измерение углов. Вариант 2. Упражнения - номер 34, страница 32.

Учебник 2017.

34. На рисунке 80 луч $QD$ — биссектриса угла $PQN$. Найдите угол $PQN$, если $\angle DQK = 158^\circ$.

Рис. 80

Учебник 2021.

34. На рисунке 80 луч $QD$ — биссектриса угла $\angle PQN$. Найдите угол $\angle PQN$, если $\angle DQK = 158^\circ$.

Рис. 80

Решение.

Решение 2 (2021).

Углы $\angle PQK$ и $\angle DQK$ являются смежными, так как они лежат на одной прямой $PK$ и имеют общую вершину $Q$ и общую сторону $QD$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Из этого следует, что $\angle PQD + \angle DQK = 180^\circ$.

По условию задачи известно, что $\angle DQK = 158^\circ$. Подставим это значение в уравнение:

$\angle PQD + 158^\circ = 180^\circ$

Теперь найдем величину угла $\angle PQD$:

$\angle PQD = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ$

Согласно условию, луч $QD$ является биссектрисой угла $\angle PQN$. По определению, биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом:

$\angle PQD = \angle DQN = 22^\circ$

Угол $\angle PQN$ состоит из двух углов: $\angle PQD$ и $\angle DQN$.

$\angle PQN = \angle PQD + \angle DQN$

Следовательно, мы можем найти искомый угол $\angle PQN$:

$\angle PQN = 22^\circ + 22^\circ = 44^\circ$

Также можно было найти его, умножив $\angle PQD$ на 2:

$\angle PQN = 2 \cdot \angle PQD = 2 \cdot 22^\circ = 44^\circ$

Ответ: $44^\circ$.