Номер 22, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

22. Начертите угол $\angle ABC$ и проведите лучи $BD$ и $BE$ между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

22. Начертите угол $ABC$ и проведите лучи $BD$ и $BE$ между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

22.

Для решения задачи сначала начертим угол $\angle ABC$ с вершиной в точке B и сторонами (лучами) BA и BC.

Затем, согласно условию, проведем из вершины B два луча, BD и BE, так, чтобы они находились между сторонами исходного угла. Для определенности, предположим, что лучи расположены в следующем порядке: BA, BD, BE, BC.

В результате у нас есть четыре луча, исходящих из одной вершины B. Любая пара этих лучей образует угол. Чтобы найти общее количество образовавшихся углов, можно использовать комбинаторную формулу для числа сочетаний из 4 элементов по 2:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.
Таким образом, всего образовалось 6 углов.

Теперь перечислим все эти углы, систематически рассматривая все возможные пары лучей:
1. Углы, образованные соседними лучами: $\angle ABD$, $\angle DBE$, $\angle EBC$.
2. Углы, которые включают в себя по два соседних угла: $\angle ABE$ (состоит из $\angle ABD$ и $\angle DBE$) и $\angle DBC$ (состоит из $\angle DBE$ и $\angle EBC$).
3. Исходный, самый большой угол, который включает в себя все три меньших угла: $\angle ABC$.

Ответ: Образовались следующие углы: $\angle ABC$, $\angle ABD$, $\angle ABE$, $\angle DBC$, $\angle DBE$, $\angle EBC$.