Номер 17, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

17. Пересекаются ли изображённые на рисунке 71:

1) луч $OT$ и отрезок $QR$;

2) луч $OT$ и прямая $MN$?

Рис. 71

17. Пересекаются ли изображённые на рисунке 71:

1) луч $OT$ и отрезок $QR$;

2) луч $OT$ и прямая $MN$?

Рис. 71

1) луч ОТ и отрезок QR;

По определению, луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Луч ОТ начинается в точке О и продолжается бесконечно в направлении точки Т (влево на рисунке).

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок QR ограничен точками Q и R.

На рисунке 71 видно, что луч ОТ и отрезок QR расположены в разных частях плоскости и не имеют общих точек. Продолжение луча ОТ влево до бесконечности не приведёт к его пересечению с отрезком QR, который является конечным и находится правее.

Ответ: не пересекаются.

2) луч ОТ и прямая MN?

Луч ОТ, как и в предыдущем пункте, начинается в точке О и уходит влево в бесконечность.

Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца, то есть она бесконечна в обе стороны. Прямая MN проходит через точки M и N и продолжается бесконечно в обоих направлениях.

На рисунке видно, что прямые, которым принадлежат луч ОТ и отрезок MN, не являются параллельными. Две непараллельные прямые на плоскости обязательно пересекаются в одной точке. Судя по их наклону, они сближаются при движении влево. Это означает, что точка их пересечения будет находиться где-то левее изображённой части рисунка.

Поскольку луч ОТ продолжается бесконечно влево от точки О, то точка пересечения прямых будет принадлежать и лучу ОТ. Следовательно, луч ОТ и прямая MN пересекаются.

Ответ: пересекаются.