Номер 152, страница 71 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

152. В окружности проведены радиусы OA, OB и OC (рис. 191). Найдите $ \angle OCB $, если $ \angle AOB = \angle BOC $ и $ \angle OAB = 58^\circ $.

Рис. 191

152. В окружности проведены радиусы OA, OB и OC (рис. 191). Найдите $\angle OCB$, если $\angle AOB = \angle BOC$ и $\angle OAB = 58^\circ$.

Рис. 191

Рассмотрим треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OBC$.

1. Стороны $OA$, $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности с центром в точке $O$. Следовательно, они равны между собой: $OA = OB = OC$.

2. Сравним треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OBC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
- Сторона $OA$ треугольника $\triangle OAB$ равна стороне $OC$ треугольника $\triangle OBC$, так как обе являются радиусами ($OA = OC$).
- Сторона $OB$ является общей для обоих треугольников.
- Угол $\angle AOB$ (угол между сторонами $OA$ и $OB$) равен углу $\angle BOC$ (углу между сторонами $OC$ и $OB$) согласно условию задачи.

3. Из вышеперечисленного следует, что треугольники равны: $\triangle OAB \cong \triangle OBC$.

4. В равных треугольниках соответствующие элементы (углы и стороны) равны. В частности, угол $\angle OCB$ в треугольнике $\triangle OBC$ соответствует углу $\angle OAB$ в треугольнике $\triangle OAB$.

5. По условию задачи нам дано, что $\angle OAB = 58^{\circ}$.

6. Следовательно, искомый угол $\angle OCB$ также равен $58^{\circ}$.

Ответ: $58^{\circ}$.