gdz.top
Номер 154, страница 72 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическое место точек. Окружность и круг - номер 154, страница 72.
№153
№154 (с. 72)
Учебник 2017. №154 (с. 72)
154. В окружности с центром O проведены диаметр AD и хорда DE. Найдите $\angle AEO$, если $\angle ADE = 34^\circ$.
Учебник 2021. №154 (с. 72)
154. В окружности с центром $O$ проведены диаметр $AD$ и хорда $DE$. Найдите $\angle AEO$, если $\angle ADE = 34^\circ$.
Решение. №154 (с. 72)
Решение 2 (2021). №154 (с. 72)
Рассмотрим треугольник $DOE$. Поскольку $O$ является центром окружности, отрезки $OD$ и $OE$ являются её радиусами. Следовательно, $OD = OE$.
Так как две стороны треугольника $DOE$ равны, он является равнобедренным с основанием $DE$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
$\angle OED = \angle ODE$
По условию задачи, $\angle ADE = 34^\circ$. Так как точка $O$ лежит на диаметре $AD$, угол $\angle ODE$ является тем же углом, что и $\angle ADE$. Таким образом, $\angle ODE = 34^\circ$.
Из равенства углов при основании следует, что $\angle OED = 34^\circ$.
Теперь рассмотрим угол $\angle AED$. Этот угол является вписанным в окружность и опирается на диаметр $AD$. По свойству вписанных углов, угол, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть его величина равна $90^\circ$.
$\angle AED = 90^\circ$
Угол $\angle AED$ состоит из двух углов: $\angle AEO$ и $\angle OED$. То есть:
$\angle AED = \angle AEO + \angle OED$
Подставим известные нам значения в это равенство:
$90^\circ = \angle AEO + 34^\circ$
Отсюда можем найти искомый угол $\angle AEO$:
$\angle AEO = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$
Ответ: $56^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №154 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.