Номер 108, страница 91 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

108. Найдите углы треугольника MFK, если $ \angle M + \angle K = 130^\circ $, $ \angle K + \angle F = 170^\circ $.

108. Найдите углы треугольника MFK, если $\angle M + \angle K = 130^\circ$, $\angle K + \angle F = 170^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $MFK$ это можно записать в виде уравнения:

$\angle M + \angle K + \angle F = 180^\circ$

Из условия задачи нам известны два соотношения:

1. $\angle M + \angle K = 130^\circ$

2. $\angle K + \angle F = 170^\circ$

Подставим значение из первого соотношения $(\angle M + \angle K)$ в формулу суммы углов треугольника, чтобы найти $\angle F$:

$(\angle M + \angle K) + \angle F = 180^\circ$

$130^\circ + \angle F = 180^\circ$

Выразим отсюда $\angle F$:

$\angle F = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Теперь подставим значение из второго соотношения $(\angle K + \angle F)$ в формулу суммы углов, чтобы найти $\angle M$:

$\angle M + (\angle K + \angle F) = 180^\circ$

$\angle M + 170^\circ = 180^\circ$

Выразим отсюда $\angle M$:

$\angle M = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$

Зная величины углов $\angle M$ и $\angle F$, мы можем найти $\angle K$. Для этого можно использовать как формулу суммы углов, так и любое из начальных условий. Воспользуемся первым условием:

$\angle M + \angle K = 130^\circ$

$10^\circ + \angle K = 130^\circ$

$\angle K = 130^\circ - 10^\circ = 120^\circ$

Проверим полученные значения: $\angle M + \angle K + \angle F = 10^\circ + 120^\circ + 50^\circ = 180^\circ$. Все верно.

Ответ: $\angle M = 10^\circ$, $\angle F = 50^\circ$, $\angle K = 120^\circ$.