Номер 114, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

114. Два внешних угла треугольника равны $151^\circ$ и $143^\circ$.

Найдите третий внешний угол треугольника.

114. Два внешних угла треугольника равны $151^\circ$ и $143^\circ$. Найдите третий внешний угол треугольника.

Существует два основных способа решения этой задачи.

Способ 1. Использование свойства о сумме внешних углов треугольника

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника (в том числе и треугольника), взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$.

В задаче даны два внешних угла: $151^\circ$ и $143^\circ$. Обозначим искомый третий внешний угол как $x$.

Тогда их сумма будет равна $360^\circ$:
$151^\circ + 143^\circ + x = 360^\circ$

Сложим известные углы:
$294^\circ + x = 360^\circ$

Теперь найдем $x$:
$x = 360^\circ - 294^\circ$
$x = 66^\circ$

Способ 2. Решение через внутренние углы треугольника

Внешний и смежный с ним внутренний угол треугольника в сумме составляют $180^\circ$. Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.

1. Найдем внутренние углы, смежные с данными внешними углами.

Первый внутренний угол: $180^\circ - 151^\circ = 29^\circ$.

Второй внутренний угол: $180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$.

2. Теперь, зная два внутренних угла, найдем третий. Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.

Третий внутренний угол: $180^\circ - (29^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$.

3. Наконец, найдем третий внешний угол, который смежен с третьим внутренним углом ($114^\circ$).

Третий внешний угол: $180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: $66^\circ$