Номер 119, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Сумма углов треугольника - номер 119, страница 92.
№119 (с. 92)
Учебник 2017. №119 (с. 92)

119. Один из углов треугольника равен $130^{\circ}$. Высота и биссектриса, проведённые из вершины этого угла, образуют угол, равный $10^{\circ}$. Найдите неизвестные углы треугольника.
Учебник 2021. №119 (с. 92)

119. Один из углов треугольника равен $130^{\circ}$. Высота и биссектриса, проведённые из вершины этого угла, образуют угол, равный $10^{\circ}$. Найдите неизвестные углы треугольника.
Решение. №119 (с. 92)

Решение 2 (2021). №119 (с. 92)
Пусть дан треугольник $ABC$, в котором один из углов, например $\angle B$, равен $130^\circ$. Из вершины $B$ проведены высота $BH$ (где $H$ — точка на прямой $AC$) и биссектриса $BL$ (где $L$ — точка на стороне $AC$). По условию, угол между высотой и биссектрисой $\angle HBL = 10^\circ$.
Биссектриса $BL$ делит угол $\angle B$ на два равных угла:
$\angle ABL = \angle LBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$.
Поскольку угол $\angle B = 130^\circ$ является тупым, два других угла треугольника, $\angle A$ и $\angle C$, обязательно будут острыми (их сумма равна $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$). В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины тупого угла, падает на противолежащую сторону, то есть точка $H$ лежит между $A$ и $C$.
Высота $BH$ может располагаться либо между стороной $BA$ и биссектрисой $BL$, либо между биссектрисой $BL$ и стороной $BC$. Рассмотрим оба случая.
Случай 1: Высота $BH$ находится между стороной $BA$ и биссектрисой $BL$.
В этом случае $\angle ABH$ равен разности углов $\angle ABL$ и $\angle HBL$:
$\angle ABH = \angle ABL - \angle HBL = 65^\circ - 10^\circ = 55^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (с прямым углом $\angle BHA$). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, поэтому:
$\angle A = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.
Сумма всех углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$. Найдем третий угол $\angle C$:
$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$.
Случай 2: Высота $BH$ находится между биссектрисой $BL$ и стороной $BC$.
В этом случае $\angle HBC$ равен разности углов $\angle LBC$ и $\angle HBL$:
$\angle HBC = \angle LBC - \angle HBL = 65^\circ - 10^\circ = 55^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $CBH$ (с прямым углом $\angle BHC$). Найдем угол $\angle C$:
$\angle C = 90^\circ - \angle HBC = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.
Найдем третий угол $\angle A$:
$\angle A = 180^\circ - \angle C - \angle B = 180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$.
В обоих случаях мы получаем, что неизвестные углы треугольника равны $15^\circ$ и $35^\circ$.
Ответ: $15^\circ, 35^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 119 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №119 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.