Номер 126, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

126. Существует ли треугольник MPK, в котором $ \angle M = 75^\circ $, $ \angle K = 61^\circ $, $ PK = 28 \text{ см} $, $ MP = 30 \text{ см}? $

126. Существует ли треугольник MPK, в котором $\angle M = 75^{\circ}$, $\angle K = 61^{\circ}$, $PK = 28$ см, $MP = 30$ см?

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными параметрами, необходимо проверить, выполняются ли для него основные свойства треугольников. Одно из таких свойств гласит: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот.

В заданном треугольнике $MPK$ даны:

• Угол $\angle M = 75^\circ$
• Угол $\angle K = 61^\circ$
• Сторона $PK = 28$ см (лежит напротив угла $M$)
• Сторона $MP = 30$ см (лежит напротив угла $K$)

Сравним данные углы:

$75^\circ > 61^\circ$, следовательно, $\angle M > \angle K$.

Согласно свойству о соотношении сторон и углов в треугольнике, сторона, лежащая напротив большего угла, должна быть длиннее. То есть, сторона $PK$, лежащая напротив угла $\angle M$, должна быть длиннее стороны $MP$, лежащей напротив угла $\angle K$.

Математически это записывается как неравенство: $PK > MP$.

Подставим известные из условия значения длин сторон в это неравенство:

$28 \text{ см} > 30 \text{ см}$

Полученное неравенство является ложным, так как $28$ на самом деле меньше $30$. Это означает, что данные в условии задачи противоречат фундаментальному свойству треугольника.

Ответ: Треугольник $MPK$ с указанными параметрами не существует.