Номер 122, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 8 см, 11 см, 19 см;

2) 9 см, 17 см, 27 см? Ответ обоснуйте.

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 8 см, 11 см, 19 см?

2) 9 см, 17 см, 27 см?

Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо воспользоваться правилом (неравенством) треугольника. Оно гласит, что любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон. На практике достаточно проверить, будет ли сумма двух меньших сторон больше третьей, самой большой стороны.

1)

Даны стороны: 8 см, 11 см, 19 см.
Обозначим стороны как $a=8$, $b=11$ и $c=19$.
Проверим, выполняется ли неравенство для самой большой стороны ($c=19$ см): $a + b > c$.
Подставим значения:
$8 + 11 > 19$
$19 > 19$
Данное неравенство является неверным, так как 19 не больше 19, а равно 19. Условие строгого неравенства не выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует (стороны образуют вырожденный треугольник, то есть отрезок на прямой).
Ответ: нет, не существует.

2)

Даны стороны: 9 см, 17 см, 27 см.
Обозначим стороны как $a=9$, $b=17$ и $c=27$.
Проверим, выполняется ли неравенство для самой большой стороны ($c=27$ см): $a + b > c$.
Подставим значения:
$9 + 17 > 27$
$26 > 27$
Данное неравенство является неверным, так как 26 меньше 27. Сумма двух сторон меньше третьей. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.
Ответ: нет, не существует.