Номер 116, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Сумма углов треугольника - номер 116, страница 92.
№116 (с. 92)
Учебник 2017. №116 (с. 92)

116. Биссектрисы углов $M$ и $P$ треугольника $MPK$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $MKP$, если $\angle MOP = 145^\circ$.
Учебник 2021. №116 (с. 92)

116. Биссектрисы углов $M$ и $P$ треугольника $MPK$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $MKP$, если $\angle MOP = 145^\circ$.
Решение. №116 (с. 92)

Решение 2 (2021). №116 (с. 92)
Рассмотрим треугольник $MOP$, который образован пересечением биссектрис. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Поэтому для треугольника $MOP$ справедливо равенство:
$\angle OMP + \angle OPM + \angle MOP = 180^\circ$
По условию задачи, $\angle MOP = 145^\circ$. Подставим это значение в уравнение и найдем сумму двух других углов треугольника $MOP$:
$\angle OMP + \angle OPM + 145^\circ = 180^\circ$
$\angle OMP + \angle OPM = 180^\circ - 145^\circ$
$\angle OMP + \angle OPM = 35^\circ$
Поскольку $MO$ и $PO$ — это биссектрисы углов $\angle KMP$ и $\angle KPM$ соответственно, они делят эти углы пополам. Следовательно:
$\angle OMP = \frac{1}{2} \angle KMP$
$\angle OPM = \frac{1}{2} \angle KPM$
Подставим эти выражения в равенство для суммы углов $\angle OMP$ и $\angle OPM$:
$\frac{1}{2} \angle KMP + \frac{1}{2} \angle KPM = 35^\circ$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\frac{1}{2} (\angle KMP + \angle KPM) = 35^\circ$
Чтобы найти сумму углов $\angle KMP$ и $\angle KPM$ в исходном треугольнике $MPK$, умножим обе части последнего равенства на 2:
$\angle KMP + \angle KPM = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$
Теперь рассмотрим исходный треугольник $MPK$. Сумма его углов также равна $180^\circ$:
$\angle MKP + \angle KMP + \angle KPM = 180^\circ$
Мы уже вычислили, что сумма углов $\angle KMP + \angle KPM$ равна $70^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$\angle MKP + 70^\circ = 180^\circ$
Отсюда находим искомый угол $\angle MKP$:
$\angle MKP = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
Ответ: $110^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.