Номер 123, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

123. Найдите сторону $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$, если $AC = 6 \text{ см}$, $BC = 12 \text{ см}$.

123. Найдите сторону $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$, если $AC = 6$ см, $BC = 12$ см.

По определению, в равнобедренном треугольнике две стороны равны. В треугольнике $ABC$ даны две стороны: $AC = 6$ см и $BC = 12$ см. Третья сторона $AB$ должна быть равна одной из двух данных сторон, чтобы треугольник был равнобедренным.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Сторона $AB$ равна стороне $AC$.

Если $AB = AC$, то $AB = 6$ см. В этом случае стороны треугольника будут равны 6 см, 6 см и 12 см. Для того чтобы треугольник мог существовать, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это условие: $6 + 6 > 12$. Получаем $12 > 12$, что является неверным утверждением. Следовательно, треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 12 см существовать не может.

2. Сторона $AB$ равна стороне $BC$.

Если $AB = BC$, то $AB = 12$ см. В этом случае стороны треугольника будут равны 12 см, 12 см и 6 см. Проверим неравенство треугольника для этих сторон:

• $12 + 12 > 6 \implies 24 > 6$ (верно)
• $12 + 6 > 12 \implies 18 > 12$ (верно)

Все условия неравенства треугольника выполняются, значит, такой треугольник существует. В нем стороны $AB$ и $BC$ являются боковыми, а $AC$ — основанием.

Таким образом, единственно возможным вариантом является второй случай.

Ответ: 12 см.