Номер 129, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

129. В треугольнике $PKE$ известно, что $PK = 1,4$ см, $PE = 2,5$ см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

129. В треугольнике $PKE$ известно, что $PK = 1,4$ см, $PE = 2,5$ см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

Для решения этой задачи воспользуемся неравенством треугольника. Оно гласит, что любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон, но больше модуля их разности.

Пусть неизвестная третья сторона треугольника $PKE$ – это $KE$. Даны длины двух других сторон: $PK = 1,4$ см и $PE = 2,5$ см.

Согласно неравенству треугольника, длина стороны $KE$ должна удовлетворять следующему двойному неравенству:$|PE - PK| < KE < PE + PK$

Подставим известные значения в формулу:$|2,5 - 1,4| < KE < 2,5 + 1,4$

Вычислим границы для длины $KE$:$1,1 < KE < 3,9$

По условию задачи, длина третьей стороны $KE$, выраженная в сантиметрах, является целым числом. Найдём все целые числа, которые находятся в интервале $(1,1; 3,9)$.

Этому условию удовлетворяют целые числа $2$ и $3$.

Следовательно, длина третьей стороны треугольника может быть либо $2$ см, либо $3$ см. Так как существует два возможных варианта для длины третьей стороны, задача имеет два решения.

Ответ: длина третьей стороны равна 2 см или 3 см. Задача имеет 2 решения.