Номер 132, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

132. На рисунке 252 $ \angle ABO = \angle DCO = 90^\circ $, $ BO = CO $. Найдите $ OD $, если $ AO = 12 $ см.

132. На рисунке 252 $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$, $BO = CO$. Найдите $OD$, если $AO = 12$ см.

Рис. 252

Рассмотрим треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$.

Согласно условию задачи, $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$, что означает, что оба треугольника являются прямоугольными. Также по условию дано, что катеты $BO$ и $CO$ равны: $BO = CO$.

Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $\angle AOB = \angle DOC$.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника, у которых равны катет и прилежащий к нему острый угол:

1. $BO = CO$ (по условию).
2. $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные углы).

Следовательно, прямоугольные треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$ равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и прилежащему острому углу).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. В данном случае гипотенуза $AO$ треугольника $\triangle ABO$ (сторона, лежащая напротив прямого угла $\angle ABO$) соответствует гипотенузе $OD$ треугольника $\triangle DCO$ (сторона, лежащая напротив прямого угла $\angle DCO$). Значит, $AO = OD$.

По условию задачи $AO = 12$ см, следовательно, $OD = 12$ см.

Ответ: 12 см.