Номер 125, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

125. Сравните стороны треугольника MKE, если $ \angle M < \angle K $ и $ \angle E = \angle M $.

125. Сравните стороны треугольника MKE, если $ \angle M < \angle K $ и $ \angle E = \angle M $.

Для сравнения сторон треугольника $MKE$ воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Эта теорема гласит, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против равных углов лежат равные стороны.

В задаче даны следующие условия для углов треугольника $MKE$:

1. $\angle M < \angle K$

2. $\angle E = \angle M$

Рассмотрим второе условие: $\angle E = \angle M$. В треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Сторона, противолежащая углу $\angle E$, — это сторона $MK$. Сторона, противолежащая углу $\angle M$, — это сторона $KE$. Следовательно, из равенства углов следует, что треугольник $MKE$ является равнобедренным, и его боковые стороны равны:

$MK = KE$

Теперь рассмотрим первое условие: $\angle M < \angle K$. Согласно теореме, сторона, лежащая напротив меньшего угла, короче стороны, лежащей напротив большего угла. Сторона, противолежащая углу $\angle M$, — это $KE$. Сторона, противолежащая углу $\angle K$, — это $ME$. Таким образом, из неравенства $\angle M < \angle K$ следует неравенство для длин противолежащих сторон:

$KE < ME$

Объединим полученные результаты. Мы установили, что $MK = KE$ и $KE < ME$. Сопоставив эти два соотношения, мы можем записать итоговое сравнение всех трех сторон треугольника:

$MK = KE < ME$

Ответ: $MK = KE < ME$.