Номер 133, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

133. Из точки $M$, принадлежащей углу $ABC$, проведены перпендикуляры $ME$ и $MD$ к его сторонам. Найдите угол $DMB$, если $ \angle EMB = 52^\circ $ и $ BD = BE $.

133. Из точки $M$, принадлежащей углу $\angle ABC$, проведены перпендикуляры $ME$ и $MD$ к его сторонам. Найдите угол $\angle DMB$, если $\angle EMB = 52^\circ$ и $BD = BE$.

Рассмотрим два треугольника, $\triangle MDB$ и $\triangle MEB$.

По условию задачи, из точки $M$ проведены перпендикуляры $MD$ и $ME$ к сторонам угла $ABC$. Это означает, что треугольники $\triangle MDB$ и $\triangle MEB$ являются прямоугольными, так как $\angle MDB = 90^{\circ}$ и $\angle MEB = 90^{\circ}$.

Сравним эти два прямоугольных треугольника:
1. У них есть общая сторона $MB$, которая является гипотенузой для обоих треугольников.
2. Их катеты $BD$ и $BE$ равны по условию ($BD = BE$).

По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Следовательно, $\triangle MDB \cong \triangle MEB$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Угол $\angle DMB$ в треугольнике $\triangle MDB$ соответствует углу $\angle EMB$ в треугольнике $\triangle MEB$. Таким образом, $\angle DMB = \angle EMB$.

По условию задачи дано, что $\angle EMB = 52^{\circ}$. Значит, искомый угол $\angle DMB$ также равен $52^{\circ}$.

Ответ: $52^{\circ}$.