gdz.top
Номер 7, страница 72 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 7, страница 72.
№6
№7 (с. 72)
Условие 2023. №7 (с. 72)
скриншот условия
7. Каким свойством обладают углы треугольника, лежащие против его равных сторон?
Решение 2 (2023). №7 (с. 72)
Решение 3 (2023). №7 (с. 72)
Решение 6 (2023). №7 (с. 72)
Углы треугольника, лежащие против его равных сторон, равны между собой. Это фундаментальное свойство геометрии, которое является ключевой теоремой для равнобедренных треугольников.
Теорема: В треугольнике против равных сторон лежат равные углы.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором две стороны равны, например, сторона $AB$ равна стороне $AC$. Нам необходимо доказать, что углы, лежащие против этих сторон, также равны, то есть $\angle C = \angle B$.
Проведем биссектрису $AD$ из вершины $A$ к стороне $BC$. Биссектриса делит угол $\angle BAC$ на два равных угла: $\angle BAD = \angle CAD$.
Теперь рассмотрим два треугольника, которые образовались в результате этого построения: $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$.
Сравним эти треугольники. Мы видим, что:
1. Сторона $AB$ равна стороне $AC$ по первоначальному условию.
2. Угол $\angle BAD$ равен углу $\angle CAD$, так как $AD$ является биссектрисой.
3. Сторона $AD$ является общей для обоих треугольников.
Следовательно, треугольник $\triangle ABD$ равен треугольнику $\triangle ACD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует, что все их соответствующие элементы равны. В частности, угол $\angle ABD$ равен углу $\angle ACD$. Это и есть углы, которые мы хотели сравнить: $\angle B = \angle C$. Теорема доказана.
Следствие из теоремы:
В равностороннем треугольнике, у которого все три стороны равны, все три угла также равны между собой. Так как сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$, то каждый угол равностороннего треугольника равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$.
Ответ: Углы треугольника, лежащие против его равных сторон, равны между собой.
Условие (2015-2022). №7 (с. 72)
скриншот условия
7. Каким свойством обладают углы треугольника, лежащие против его равных сторон?
Решение 2 (2015-2022). №7 (с. 72)
Решение 3 (2015-2022). №7 (с. 72)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 72 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.