Номер 221, страница 72 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 221, страница 72.

221. Начертите:

1) разносторонний прямоугольный треугольник;

2) разносторонний тупоугольный треугольник.

1) разносторонний прямоугольный треугольник

Разносторонний прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$), а все три стороны имеют разную длину. Чтобы начертить такой треугольник, необходимо задать катетам разную длину.

Например, выберем для катетов длины $a=3$ ед. и $b=4$ ед. Построим прямой угол с вершиной в точке B и отложим на его сторонах отрезки $BC=a=3$ ед. и $BA=b=4$ ед. Соединим точки A и C. Полученный отрезок $AC$ будет гипотенузой.

Длину гипотенузы $c$ найдем по теореме Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ ед.

В результате мы получили треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Все длины сторон различны ($3 \neq 4 \neq 5$), а один из углов прямой по построению. Таким образом, построенный треугольник является разносторонним прямоугольным.

Ответ: чертеж разностороннего прямоугольного треугольника представлен выше.

2) разносторонний тупоугольный треугольник

Разносторонний тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$), а все три стороны имеют разную длину. Для построения такого треугольника необходимо начертить тупой угол и на его сторонах отложить отрезки разной длины.

Например, построим угол $\angle B = 120^\circ$. На его сторонах отложим отрезки $BC=a=5$ ед. и $BA=b=3$ ед. Соединим точки A и C.

Третью сторону $c$ (отрезок $AC$) можно найти по теореме косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(B)$

$c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ) = 25 + 9 - 30 \cdot (-0.5) = 34 + 15 = 49$

$c = \sqrt{49} = 7$ ед.

В результате мы получили треугольник со сторонами 3, 5 и 7 единиц. Все стороны имеют разную длину ($3 \neq 5 \neq 7$), и один из углов тупой. Следовательно, построенный треугольник является разносторонним тупоугольным.

Ответ: чертеж разностороннего тупоугольного треугольника представлен выше.

221. Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны.