Номер 225, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 225, страница 73.

225. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 32 см, а основание на 5 см больше боковой стороны.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ см. Поскольку треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона также имеет длину $x$ см.

Согласно условию, основание на 5 см больше боковой стороны. Следовательно, длина основания равна $(x + 5)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию задачи, периметр равен 32 см. Составим уравнение на основе этих данных:

$x + x + (x + 5) = 32$

Упростим и решим полученное уравнение:

$3x + 5 = 32$

$3x = 32 - 5$

$3x = 27$

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Таким образом, длина каждой из боковых сторон равна 9 см.

Теперь найдем длину основания:

Основание = $x + 5 = 9 + 5 = 14$ см.

Стороны треугольника равны 9 см, 9 см и 14 см. Проверим, что периметр действительно равен 32 см: $9 + 9 + 14 = 32$ см. Условие выполняется.

Ответ: боковые стороны треугольника равны по 9 см, основание равно 14 см.

две другие стороны, если периметр треугольника равен 14 см.

225. Верно ли утверждение:

1) биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой;

2) биссектриса равностороннего треугольника является его высотой и медианой;

3) если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то этот треугольник равносторонний?