Номер 231, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 231, страница 73.

231. Угол, вертикальный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен $68^\circ$. Найдите угол между боковой стороной треугольника и медианой, проведённой к основанию.

Пусть дан равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине обозначим как $\alpha$. Угол, вертикальный этому углу, равен ему по свойству вертикальных углов.

Из условия задачи известно, что угол, вертикальный углу при вершине, равен $68^\circ$. Следовательно, угол при вершине самого равнобедренного треугольника также равен $68^\circ$.

$\alpha = 68^\circ$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.

Это означает, что медиана делит угол при вершине на два равных угла. Угол между боковой стороной и медианой, проведенной к основанию, будет равен половине угла при вершине.

Искомый угол $= \frac{\alpha}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ$.

Ответ: $34^\circ$.

231. Нарисуйте шестиугольник, который можно одним разрезом разделить на два треугольника.