Номер 236, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 236, страница 74.

236. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, отрезок $BD$ – его биссектриса, отрезок $DM$ – биссектриса треугольника $BDC$. Найдите угол $\angle ADM$.

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, биссектриса $BD$, проведенная к основанию, является также его высотой и медианой.

Так как $BD$ — высота, то она перпендикулярна основанию $AC$. Следовательно, угол $BDC$ является прямым: $ \angle BDC = 90^\circ $. Также $ \angle BDA = 90^\circ $.

По условию, отрезок $DM$ является биссектрисой треугольника $BDC$, а значит, и биссектрисой угла $BDC$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому:

$ \angle BDM = \frac{\angle BDC}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ $

Искомый угол $ADM$ состоит из двух углов: $ \angle BDA $ и $ \angle BDM $. Точки $A$, $D$ и $C$ лежат на одной прямой, поэтому угол $ADM$ можно найти как сумму этих двух смежных углов:

$ \angle ADM = \angle BDA + \angle BDM $

Подставим известные значения:

$ \angle ADM = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ $

Ответ: $135^\circ$

236. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла $A$, пересекает его стороны в точках $B$ и $C$. Докажите, что $\triangle ABC$ — равнобедренный.