Номер 229, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 229, страница 73.

229. На рисунке 183 $MK = KE$, $OE = 6$ см, $\angle MKE = 48^\circ$, $\angle POE = 90^\circ$. Найдите сторону $ME$ и угол $MKO$.

Рис. 183

Сторона ME

Рассмотрим треугольник $MKE$. По условию задачи стороны $MK$ и $KE$ равны ($MK = KE$), следовательно, треугольник $MKE$ является равнобедренным с основанием $ME$.

Из условия известно, что $\angle POE = 90^\circ$. Так как точки $K$, $O$ и $P$ лежат на одной прямой, то отрезок $KO$ перпендикулярен стороне $ME$, а значит, $KO$ является высотой треугольника $MKE$, проведенной из вершины $K$ к основанию $ME$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это означает, что точка $O$ делит основание $ME$ на два равных отрезка: $MO = OE$.

По условию $OE = 6$ см, следовательно, $MO = 6$ см.

Длина стороны $ME$ равна сумме длин отрезков $MO$ и $OE$:
$ME = MO + OE = 6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: $12$ см.

Угол MKO

Как было установлено ранее, в равнобедренном треугольнике $MKE$ отрезок $KO$ является высотой, проведенной к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и биссектрисой угла при вершине.

Следовательно, $KO$ – биссектриса угла $\angle MKE$, и она делит этот угол на два равных угла: $\angle MKO = \angle EKO$.

По условию задачи $\angle MKE = 48^\circ$.

Чтобы найти величину угла $\angle MKO$, нужно разделить величину угла $\angle MKE$ на 2:
$\angle MKO = \frac{1}{2} \angle MKE = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ$.

Ответ: $24^\circ$.

229. На рисунке 165 $a \perp b, \angle 1 = 35^\circ$. Найдите $\angle 2, \angle 3, \angle 4$.

Рис. 163

Рис. 164

Рис. 165