Номер 227, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 227, страница 73.

227. В равнобедренном треугольнике $ABC$ сторона $AC$ – основание, $\angle BCA = 40^\circ$, $\angle ABC = 100^\circ$, отрезок $BD$ – медиана. Найдите углы треугольника $ABD$.

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны.
$\angle BAC = \angle BCA = 40^\circ$.
Угол $\angle BAD$ в треугольнике $ABD$ совпадает с углом $\angle BAC$, следовательно, $\angle BAD = 40^\circ$.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Отрезок $BD$ является медианой, проведенной к основанию $AC$.

Как биссектриса, $BD$ делит угол $\angle ABC$ пополам:
$\angle ABD = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$.

Как высота, $BD$ перпендикулярна основанию $AC$. Следовательно, угол $\angle BDA$ является прямым:
$\angle BDA = 90^\circ$.

Таким образом, углы треугольника $ABD$ равны $40^\circ$, $50^\circ$ и $90^\circ$.

Ответ: $40^\circ, 50^\circ, 90^\circ$.

227. На продолжениях сторон $AB, BC, AC$ равностороннего треугольника $ABC$ (рис. 164) за точки $A, B$ и $C$ соответственно отложили равные отрезки $AD, BK$ и $CE$. Докажите, что $\Delta DEK$ – равносторонний.

Рис. 164