Номер 232, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 232, страница 73.

232. Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.

Пусть дан равнобедренный треугольник. Обозначим угол при вершине этого треугольника как $\alpha_{в}$. Угол, смежный с ним, по условию равен $76^\circ$.

Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому мы можем найти угол при вершине треугольника:$\alpha_{в} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$.

Проведем высоту из вершины треугольника на его основание. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и биссектрисой угла при вершине.

Следовательно, эта высота делит угол при вершине $\alpha_{в}$ на два равных угла. Искомый угол – это угол между боковой стороной и высотой, опущенной на основание. Он равен половине угла при вершине.

Искомый угол = $\frac{\alpha_{в}}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ$.

Ответ: $52^\circ$.

232. В треугольнике $ABC$ медиана $BK$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите $\angle ABC$, если $\angle ABK = 25^{\circ}$.